Anthropic內部Claude模型將黎曼猜想零點下界推至67.2%
Taylor Wilson
Anthropic一個未公開的Claude研究版本，將黎曼ζ函數非平凡零點落在臨界線上的已證明比例從41.6%一舉推至67.2%——過去37年，數學家在這個方向上合共只前進了0.8個百分點。這是AI首次在無已知答案的開放數學問題上，獨立走完從探索到形式化驗證的全流程。
黎曼猜想是甚麼，這個「67.2%」意味著甚麼？
黎曼猜想（1859年提出，懸賞100萬美元，至今未解）講的是：黎曼ζ函數（一個與素數分佈深度相關的數學函數）的所有「非平凡零點」（令函數值為零的特殊點），全部落在複平面上同一條豎線——數學家稱之為臨界線。
完整證明極其困難，所以幾代數學家退而求其次：先證「至少有多大比例的零點確實在線上」。經過幾十年接力，這個比例被推到了41.6%。
這意味著→ Claude一次過將下界推進了25.6個百分點，相當於此前37年累計進展的32倍。簡單來說＝過去近四十年數學家一步步挪了0.8，AI一步跨了25.6。
Claude是怎樣做到的？
一位非數學專業的Anthropic員工賈雷德·薩姆納向Claude發出提示：認真嘗試證明黎曼猜想。Claude起初生成了650個思路，全部失敗。
被要求再試後，Claude在Claude Code環境中調度約60個子智能體，花費約一日半，執行2400條Shell命令，編寫數百個Python腳本，並對已知零點做了數千次數值驗證。
子智能體之間分工明確：有的提新思路，有的沿重點方向推導，有的專門找反例，還有的充當審稿人。簡單來說＝Claude自己組了一個「虛擬數學研究組」，組員各有角色，互相挑錯。整個過程中，賈雷德的主要介入只是發送鼓勵性訊息。
關鍵的數學思路是甚麼？
最終有2個子智能體提出了關鍵突破。核心做法是：在數學家邦別里2000年論文的基礎上，構造一個由韋伊誘導的二次型（一種衡量零點分佈的數學工具）的合適函數空間。
在這個空間裡，臨界線上的零點和線外的零點分別對應正定和負定子空間；寫下關於二次型秩的不等式，用第一和第二矩信息來刻畫。
這意味著→ 關鍵一步在於同時考慮正定和負定性，並允許二次型毋須是對角形式——這是前人未能走通的路徑，從而在已有工作上得出新結論。整個過程共消耗3,100萬個輸出Token。
這個結果靠譜嗎？驗證了幾層？
Claude自己先讓不同子智能體交叉審查證明、尋找反例，並從arXiv下載54篇論文確認該結論此前未被發表，隨後從頭獨立重新證明一遍。
Anthropic內部兩位數學家勒文特·阿爾珀格和拉爾夫·弗曼審閱了這項工作。Claude還與員工合作，將證明寫成電腦可驗證的Lean形式化版本，並通過標準驗證工具Comparator的檢驗。
解析數論領域專家布萊恩·康雷和丹·戈德斯頓亦在短時間內對論文進行了審查。這意味著→ 驗證鏈覆蓋了「AI自查 → 內部數學家 → 形式化機器驗證 → 外部領域專家」四個層級。
這離證明黎曼猜想還有多遠？
Anthropic明確指出，Claude使用的這套方法預計不會直接導向黎曼猜想的最終證明，此次結果也是原始提示的「意外附產品」。
簡單來說＝這條路能把比例推得更高，但通往100%的完整證明可能需要完全不同的方法。
這反映出真正的里程碑不在於「離終極證明還差多遠」，而在於：AI首次在一個無已知答案的開放數學問題上，獨立完成了從探索、試錯、查重到形式化驗證的完整科研流程，並產出經外部專家初步審查的新結果——AI在前沿數學研究中的能力邊界，正在被重新定義。
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