Anthropic内部Claude模型将黎曼猜想零点下界推至67.2%
Nashnova编辑部
Anthropic一个未公开的Claude研究版本，将黎曼ζ函数非平凡零点落在临界线上的已证明比例从41.6%一举推至67.2%——过去37年，数学家在这个方向上总共只前进了0.8个百分点。这是AI首次在无已知答案的开放数学问题上，独立走完从探索到形式化验证的全流程。
黎曼猜想是什么，这个"67.2%"意味着什么？
黎曼猜想(1859年提出，悬赏100万美元，至今未解)说的是：黎曼ζ函数(一个与素数分布深度相关的数学函数)的所有"非平凡零点"(使函数值为零的特殊点)，都落在复平面上同一条竖线上——数学家称之为临界线。
完整证明极其困难，所以几代数学家退而求其次：先证"至少有多大比例的零点确实在线上"。经过几十年接力，这个比例被推到了41.6%。
这意味着→ Claude一次性把下界推进了25.6个百分点，相当于此前37年累计进展的32倍。用大白话说＝过去近四十年数学家一步步挪了0.8，AI一步跨了25.6。
Claude是怎么做到的？
一位非数学专业的Anthropic员工贾雷德·萨姆纳向Claude发出提示：认真尝试证明黎曼猜想。Claude起初生成了650个思路，全部失败。
被要求再试后，Claude在Claude Code环境中调度约60个子智能体，花费约一天半，执行2400条Shell命令，编写数百个Python脚本，并对已知零点做了数千次数值验证。
子智能体之间分工明确：有的提新思路，有的沿重点方向推导，有的专门找反例，还有的充当审稿人。用大白话说＝Claude自己组了一个"虚拟数学研究组"，组员各有角色，相互挑错。整个过程中，贾雷德的主要介入只是发送鼓励性消息。
关键的数学思路是什么？
最终有2个子智能体提出了关键突破。核心做法是：在数学家邦别里2000年论文的基础上，构造一个由韦伊诱导的二次型(一种衡量零点分布的数学工具)的合适函数空间。
在这个空间里，临界线上的零点和线外的零点分别对应正定和负定子空间；写下关于二次型秩的不等式，用第一和第二矩信息来刻画。
这意味着→ 关键一步在于同时考虑正定和负定性，并允许二次型不必是对角形式——这是前人没有走通的路径，从而在已有工作上得出新结论。整个过程共消耗3100万个输出Token。
这个结果靠谱吗？验证了几层？
Claude自己先让不同子智能体交叉审查证明、寻找反例，并从arXiv下载54篇论文确认该结论此前未被发表，随后从头独立重新证明一遍。
Anthropic内部两位数学家勒文特·阿尔珀格和拉尔夫·弗曼审阅了这项工作。Claude还与员工合作，将证明写成计算机可验证的Lean形式化版本，并通过标准验证工具Comparator的检验。
解析数论领域专家布莱恩·康雷和丹·戈德斯顿也在短时间内对论文进行了审查。这意味着→ 验证链覆盖了"AI自查 → 内部数学家 → 形式化机器验证 → 外部领域专家"四个层级。
这离证明黎曼猜想还有多远？
Anthropic明确指出，Claude使用的这套方法预计不会直接导向黎曼猜想的最终证明，此次结果也是原始提示的"意外附产品"。
用大白话说＝这条路能把比例推得更高，但通往100%的完整证明可能需要完全不同的方法。
这反映出真正的里程碑不在于"离终极证明还差多远"，而在于：AI首次在一个没有已知答案的开放数学问题上，独立完成了从探索、试错、查重到形式化验证的完整科研流程，并产出经外部专家初步审查的新结果——AI在前沿数学研究中的能力边界，正在被重新定义。
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